La importancia del incremento de productividad se explica por la magia del interés compuesto

En economía hay multitud de conceptos importantes, pero en numerosas ocasiones se habla de dos que en principio no están relacionados. Por un lado tenemos los incrementos de productividad, que miden cómo la sociedad es capaz de producir cada vez más por hora trabajada, lo cual incide en el PIB y en los salarios.

Por otro lado tenemos la muchas veces llamada octava maravilla de la humanidad, el interés compuesto, que permite que los ahorros crezcan cada vez más rápido debido a que los intereses se aplican sobre los intereses pasados.

Ambos conceptos, productividad e interés compuesto, en principio no tienen nada que ver. Uno trata sobre el trabajo y otro sobre los ahorros. Sin embargo las matemáticas los unen en una curiosa relación.

El interés compuesto
En su forma más sencilla, el interés compuesto es bastante fácil de explicar matemáticamente. Si tenemos un capital inicial (Ci) y lo ponemos en una cuenta remunerada a un tipo de interés anual (i), al cabo de un año tenemos el siguiente capital (Ca):

Ca = Ci * (1+i)

En el año dos, sin embargo, el tipo de interés se aplica sobre el capital inicial (Ci) sino sobre el capital acumulado, es decir, sobre el capital inicial más los intereses. Por tanto el capital en el año 2 (Ca2) es el siguiente:

Ca2 = Ca * (1+i) = Ci * (1+i) * (1+i) = Ci * (1+i)^2

Si seguimos con este procedimiento vemos que el capital en el año n sigue la siguiente fórmula:

Can = Ci * (1+i)^n

Y esto es una exponencial, lo cual da resultados muy interesantes. Por ejemplo, si tenemos un capital inicial de 100, y un tipo de interés anual del 10%, al cabo de 20 años tendremos un capital de 672. Y al cabo de 30 1.744. Una progresión nada lineal.

Por eso en los textos especializados en ahorro recomiendan no tocar los ahorros ni los intereses, porque si los dejamos crecer entra la magia del interés compuesto y se dispara el capital.

La fórmula del interés compuesto se puede complicar si, por ejemplo, añadimos aportaciones periódicas, el interés varía con el tiempo o los intereses se pagan de forma menual en lugar de anual, pero el efecto es el mismo, una forma exponencial. Para jugar con números hay numerosas calculadoras online.

La productividad
La mejora de la productividad es una de las claves de que la sociedad actual sea tan próspera. Sí, las noticias siempre están llenas de desastres y parece que el mundo está peor que nunca, pero si tomando un poco de perspectiva histórica se puede ver claramente un progreso inimaginable desde la época medieval.

La clave ha sido que la humanidad ha sido capaz de generar riqueza. Hasta la edad media se pensaba (y en parte era una creencia correcta para la época) que la riqueza era fija y que la única manera de mejorar era con un reparto distinto. Por supuesto los acomodados no querían un nuevo reparto y tenían todo el poder para impedirlo.

Sin embargo desde la primera revolución industrial la riqueza del mundo se disparó, y con ello el nivel de vida de todos (al menos en el primer mundo). Hoy una persona de clase media en occidente vive mejor que los Reyes de la edad media…